中2からの数学／一次関数

一次関数の文章題で式が立てられないとき。
変わる量と最初の量を分ける

CUOREAクオレア予備校学習コラム／ 2026年10月15日

一次関数の式は覚えているのに、文章題になるとどの数を使うか迷う。そんなときは、いきなり数字を式に入れず、「何が変わるか」「1増えるとどうなるか」「最初はいくつか」の順に書き出してみましょう。学校の問題集とノートを手元に置いて取り組めます。

最初に、xとyが何を表すかを書く

次の問題で考えます。「水槽には初めに12Lの水が入っています。毎分3Lずつ水を入れるとき、入れ始めてからx分後の水の量をyLとします。水は途中で漏れず、水槽の容量は30Lとします。」

ノートには、xは入れ始めてからの時間（分）、yは水槽の水の量（L）と書きます。数字だけに線を引くと、12と3の役割が入れ替わりやすくなります。量の名前と単位まで一緒に確認しましょう。

まず、時間を短く区切って水の量を確かめます。

x分間に追加される水は3xLです。水槽には初めから12Lあるため、全体の量はy＝3x＋12となります。一般の形y＝ax＋bに合わせると、aはxが1増えたときのyの変化量、bはx＝0のときのyの値です。この問題ではa＝3、b＝12です。

「毎分3L」の3にはxが付き、「初めに12L」の12はそのまま足されます。問題文に出てきた順に数字を並べるのではなく、それぞれが何を表すかで置く場所を決めます。

y＝3x＋12にx＝0を入れるとy＝12、x＝1を入れるとy＝15。どちらも問題の条件と合っています。

もしy＝12x＋3としてしまうと、0分後の水が3Lになり、初めの12Lと合いません。y＝3xだけなら0分後が0Lになり、初めから入っていた水が抜けています。式を見直すときは、「計算が合うか」だけでなく「場面の意味に合うか」も確認します。

この問題で水槽がいっぱいになるのは、3x＋12＝30よりx＝6、つまり6分後です。水を入れ始めてから満水になるまでを扱うので、0≦x≦6です。式ができても、問題で扱える時間の範囲は別に確認しましょう。

次は「初めに20Lの水があり、毎分2Lずつ水を抜く」場合です。抜き始めてからの時間をx分、残る水の量をyLとすると、0分後は20L、1分後は18L、2分後は16Lです。

xが1増えるごとにyは2減るため、変化量は−2。式はy＝−2x＋20です。「毎分2L」とあるから必ず＋2xになるわけではありません。増えるのか減るのかを、前後の言葉まで読んで判断します。空になるまでなら0≦x≦10です。

また、初めの量が0で、毎分3Lずつ増えるなら式はy＝3xです。常に定数を足す必要があると考えず、x＝0のときの量を確かめます。

「毎分3Lずつ水を入れ、2分後には18Lになった」という条件だけなら、18Lは最初の量ではありません。2分間に増えた量は3×2＝6Lなので、最初の量は18−6＝12Lです。

式で考えるならy＝3x＋bにx＝2、y＝18を入れ、18＝6＋bからb＝12を求めます。y＝3x＋18と決める前に、その18が「何分後の量」なのかを確かめてください。

練習として、初めに8L、毎分4Lずつ水を入れる場合を考えてみましょう。式はy＝4x＋8、3分後は20Lです。答えを見る前に、4と8がそれぞれ何を表すかを言葉で説明してみてください。

条件の整理はできても計算で止まるなら、数学で戻る場所の見つけ方へ。解き終えた問題を復習につなげたいときは、テストの解き直しの進め方を使えます。